Serie numeriche (esercizi svolti)

Esercizio 1 Applicando la definizione di convergenza di una serie stabilire il carattere delle seguenti serie, e in caso di convergenza, trovarne la somma. \(\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}}\dfrac{2}{n^2+2n}\) Per quanto riguarda il primo esercizio, applichiamo il metodo di risoluzione delle serie telescopiche. Scomponiamo \(\dfrac{2}{n^2+2n}\) come somma di due funzioni (usiamo il metodo di decomposizione in fratti semplici): \(\dfrac{2}{n^2+2n}=\dfrac{2}{n(n+2)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2}\) …

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